수학적 사고 연습 : 책 예고편 : '수학적 사고 길들이기'

 책 소개합니다.

 '수학적 사고 길들이기'(존 메이슨·카예 스테이시·레온 버튼 지음, 한상연 옮김, 초록물고기, 2012)

 

수학적 사고 연습

 

 학창시절 어려운 수학 문제를 마주하면서 느꼈던 막막함이 아직도 머리에 남아 있습니다. 답을 안 보고 고민을 해야 수학 실력이 는다는 것은 알았지만, 도대체 무엇을 어떻게 고민해야 하는지를 몰랐던 것 같습니다.

 

 이 책은 문제 해결을 위한 수학적 사고 방법을 설명한 책입니다.

"이 책은 수학적 사고 과정에 대해 설명한 책이지, 수학의 어느 한 분야에 대해 설명한 책은 아니다. 이 책은 어떤 문제가 주어졌을 때 어디서 출발해서 어떻게 효과적으로 공략하고 거기서 어떤 경험을 얻어야 하는지 보여줄 것이다. 더불어 시간과 노력의 효율적인 투자로 수학적 사고방식을 익히고 수학적 사고력을 향상시키는 방법도 알려줄 것이다."
(수학적 사고 길들이기, 존 메이슨·카예 스테이시·레온 버튼 지음, 한상연 옮김, 초록물고기, 2012, 4쪽)

 

 첫 번째로 나오는 문제입니다.

"『도매상』
 도매상에서 어떤 물건을 사면 20%의 할인을 받을 수 있지만, 그와 동시에 15%의 세금을 지불해야 한다. 최종적인 물건 대금을 지불할 때 할인과 세금 중에서 어느 쪽을 먼저 고려해야 하는가?"
(앞의 책, 18쪽)

 

물론 답은 다들 아시겠지만, '순서와 무관'입니다. 이 답을 도출하기 위해서 제일 먼저 해야 할 일이 '구체적인 예를 드는 것' 즉 '구체화'임을 설명하기 위한 문제입니다.

 

 이렇게 한 문제씩 풀이하면서, 수학적 사고를 단계적으로 설명합니다. 이 책에서는 문제 해결에 '진입', '공격', '검토'의 세 단계가 있다고 합니다.

 

 이 과정을 앞의 '도매상' 문제에 적용하면 이러합니다.

"예를 들어, 제1장의『도매상』 문제를 풀 때 진입단계에서는 계산 순서에 상관없다는 가설을 정립했다. 그리고 공격단계에서는 이 가설이 모든 가격에 대해 성립함을 보여주었다. 검토단계에서는 구체화 방식을 검토한 다음 이어 다양한 할인율과 세율을 포함할 수 있는 상황으로 문제를 확장했다."(앞의 책, 55책)

 

 

 문제 풀이의 예에 잘못 생각할 수 있는 내용도 포함하여 이것도 사고 과정의 일부로 설명이 되어 있습니다.

 

 또한 수학적 경험을 기록할 것을 권하고 있는데, 그러면 수학적 사고방식을 발전시키는 데에 큰 도움이 된다고 합니다. 다음 내용을 기록해 두라고 합니다.

* 문제 해결 과정에서 떠오른 모든 중요한 아이디어
* 시도하려는 것
* 시도하는 과정에서 떠오르는 직감
(앞의 책 32쪽)

 

 그 방법으로 '암초?', '아하!', '체크', '반성'을 키워드로 하는 '루브릭 쓰기'를 제안하고 있습니다.

 

 이 책은 어린 학생이 혼자 보기에는 설명이 조금 딱딱하다는 생각이 듭니다. 그래서 그런 경우에는 부모님이 함께 읽고 서로 문제 해결에 대한 생각을 교환하는 것도 좋을 것 같습니다

 

 1장의 제목이 '누구나 시작할 수 있다'입니다. 그리고 이렇게 장 소개를 합니다.

"······ 절망감에 빠져 죄 없는 책만 뚫어지게 응시할 필요도 없음은 물론이다. 그렇다고 아무런 원칙 없이 돌진하라는 것이 아니다. 여기에 실린 다양한 생산적인 접근 방법을 동원할 것을 권한다."
(앞의 책, 17쪽)

 

 저는 아무런 원칙 없이 돌진했던 것 같습니다. 여기에 공감하시는 분들은 이 책 한번 읽어보시기 바랍니다.